SOAL
DAN RUBRIK PENILAIAN BERDASARKAN STANDAR PENILAIAN
1.
PEMECAHAN
MASALAH
Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret
aritmatika.
Indikator :
Menentukan penyelesaian matematika yang berkaitan dengan barisan dan deret
aritmatika.
Contoh Soal
:
Ayah
membagikan uang sebesar Rp 100.000,- kepada 5 orang anaknya, semakin muda usia
anak maka semakin kecil jumlah uang yang diterima anak. Jika selisih uang yang
diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp 5000,- dan anak
sulung menerima uang paling banyak maka tentukan jumlah uang yang diterima anak
ke 4.
Jawaban
:
Model matematika dari permasalah
tersebut adalah
Rumus jumlah n suku pertama adalah
Jumlah uang yang diterima anak ke 4
adalah
Jadi, jumlah uang yang diterima anak
ke 4 adalah Rp. 25.000,-
Alasan :
- Siswa dapat mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan unsur yang diperlukan
- Siswa dapat merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematika
- Siswa dapat menerapkan strategi untuk menyelasaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah baru) dalam atau diluar matematika.
- Siswa dapat menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal
- Siswa dapat menggunakan matematika secara bermakna.
RUBRIK
PENILAIAN PEMECAHAN MASALAH
Nilai
|
Criteria
umum
|
Keterangan
|
0
3
6
|
Tidak
memahami
Memahami
sebagian
Dapat
memahami
|
Pemecahan
masalah
|
0
3
6
|
Strategi
salah
Sebagian
strategi benar
Semua
strategi benar
|
Perencanaan
strategi
|
0
3
6
|
Jawaban
salah
Sebagian
jawaban benar
Jawaban
benar
|
Jawaban
yang didapat
|
2.
PENALARAN
Kompetensi Dasar :
Merancang model matematika yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika.
Indicator :
memberikan penafsiran terhadap hasil penyelesaian
yang diperoleh.
Contoh Soal
:
Hasil produksi suatu pabrik per
tahun mengikuti aturan barisan aritmatika. Produksi pada tahun pertama sebanyak
400 unit dan produksi pada tahun keempat sebanyak 520 unit. Tentukan
pertambahan produksi setiap tahunnya, kemudian tentukan pula banyak produksi
pada tahun kedua puluh.
Jawab
:
Dalam soal telah disebutkan secara
tegas bahwa karakteristik masalahnya berkaitan dengan model matematika yang
berbentuk barisan aritmatika. Selanjutnya, penyelesaian masalah dikerjakan
melalui langkah-langkah :
1.
Misalkan hasil produksi pada tahun
pertama adalah a dan a = 400 unit, pertambaahan produksi setiap tahun adalah b
unit, sedangkan hasil produksi pada tahun ke n adalah un.
(menyatakan besaran yang ada dalam
masalah sebagai variable-variabel).
2.
Hasil produksi pertahun mengikuti
aturan barisan aritmatika dengan suku pertama a dan beda b, sehingga hasil
produksi pada tahun ke n ditentukan dengan rumus .
(merumuskan model matematika dari
masalah yang berbentuk barisan aritmatika)
3.
Berdasarkan informasi dalam soal,
diketahui bahwa :
Penyelesaian atau solusi dari dua
persamaan diatas diperoleh b = 40.
Kemudian suku kedua puluh ditentukan
melaui hubungan :
(menentukan penyelesaian atau solusi
dari model matematika)
4.
Berdasarkan penyelesaian atau solusi
pada langkah 3, dapat disimpulkan bahwa :
- Pertambahan produksi setiap tahunnya adalah b = 40 unit.
- Hasil produksi pada tahun kedus puluh adalah U20 = 1.160 unit.
(memberikan tafsiran penyelesaian
atau solusi yang diperoleh terhadap masalah semula.)
Alasan :
Pada soal ini siswa dapat
menyelesaikan dengan menggunakan penalaran matematika dan penafsiran matematika
kemudian dibuktikan dengan menggunakan konsep barisan dan deret.
RUBRIK
PENILAIAN PENALARAN
Level
|
Kategori
|
0
1
2
3
4
|
Bukan jawaban yang sesuai. Tidak
menggunakan istilah – istilah dalam bahasa pengukuran, data dan peluang,
aljabar, geometri dan bilangan
Jawaban salah, tetapi beberapa
alasan dicoba mengemukakan
Jawaban benar, tetapi penalarannya
tidak lengkap atau tidak jelas
Jawaban benar dan penelaran baik.
Penjelsannya lebih lengkap dari level 2, tetapi mengandalkan pada pengetahuna
konkret atau visual dari pengetahuan abstrak.
Jawaban sempurna, siswa
menggunakan pengetahuan dari bahasa pengukuran, aljabar, geometri dan
bilangan.
|
3.
KOMUNIKASI
Kompetensi dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret
geometri.
Indicator : Merumuskan model matematika dari masalah
deret.
Contoh Soal
:
Sebuah bola tenis dijatuhkan ke
lantai dari ketinggian 1 meter. Setiap kali setelah memantul , bola itu
mencapai ketinggian lima per enam dari ketinggian yang dicapai sebelumnya.
Hitunglah panjang lintasan yang ditempuh oleh bola sampai berhenti.
Jawab
:
Karakteristik masalah dalam
soal diatas berkaitan dengan model matematika yang berbentuk deret geometri tak
hingga.
Lintasan bola dari ketinggian 1
meter sampai dengan tiga pantulan yang pertama bisa divisualisasikan dengan gambar .
Setiap kali setelah bola itu
memantul, gambar lintasannya dipindahkan agar tampak jelas. Lintasan yang
sesungguhnya saling berhimpitan sehingga agak sulit untuk melakukan analisis
perhitungan.
Lintasan yang ditempuh oleh bola itu
sampai berhenti terdiri atas lintasan turun (digambarkan dengan garis penuh)
dan lintasan naik (digambarkan dengan garis putus-putus).
Jadi, panjang lintasan yang ditempuh
oleh bola itu sampai berhenti adalah 11 meter.
Alasan
:
- Pada soal ini penyelesaiannya dilakukan dengan memvisualisasikan dan mengkomunikasikan ke dalam bentuk gambar kemudian diselesaikan dengan konsep barisan dan deret.
- Siswa dapat mengekspresikan ide-ide matematika melalui lisan, tertulis,
- Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi Matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan-hubungan dan model-model situasi.
RUBRIK
PENILAIAN KOMUNIKASI
level
|
Kategori
|
0
|
Bukan jawaban yang sesuai. Tidak
menggunakan istilah-istilah dalam bahasa pengukuran, data dan peluang,
aljabar, geometri dan bilangan
|
1
|
Jawaban salah, tetapi beberapa
alasan dicoba mengemukakan
|
2
|
Jawaban benar, tetapi penalarannya
tidak lengkap
|
3
|
Jawaban benar dan penalaran baik.
Penjelasannya lebih lengkap dari level 2, tetapi mengandalkan pada
pengetahuan konkret atau visual dari pengetahuan abstrak
|
4
|
Jawaban sempurna, siswa
menggunakan pengetahuan dari bahasa pengukuran, aljabar, geometri dan
bilangan.
|
4.
KONEKSI
Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret
aritmatika
Indicator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
barisan dan deret.
Contoh
Soal
:
Diketahui matriks dan adalah
suku ke –n barisan aritmatika.
Jika U6 = 18 dan U10
= 30, maka tentukan determinan matriks A !
Jawab
:
4b = 12
b = 3
substitusikan b = 3 ke (2)
a + 5b = 18
a + 5.3 = 18
a = 3
U1 = a = 3
U2 = a + b =3 + 3 = 6
U3 = a + 2b = 3 + 2.3 = 9
U4 = a + 3b = 3 + 3.3 =
12
Dengan demikian,
maka,
= 36 – 54
= -18
Jadi, det A = -18
RUBRIK
PENILAIAN KONEKSI
No
|
Skor
|
Kriteria
|
Ciri
– ciri jawaban
|
1.
2.
3.
4.
|
4
3
2
1
|
Jawaban lengkap
Jawaban menggambarkan kompetensi
dasar
Jawaban sebagian benar
Jawaban hanya sekedar upaya
mendapatkan jawaban.
|
1. Jawaban yang dikemukakan namun
tidak pernah mengembagkan ide – ide matematika
|
Alasan
:
- Pada soal ini akan tampak koneksi antara permasalahan matriks dapat diselesaikan dengan konsep barisan dan deret.
- Siswa dapat menggunakan koneksi antar topik matematika.
- Siswa dapat menggunakan koneksi antara matematika dengan disiplin ilmu lain..
- Siswa dapat menghubungkan prosedur antar representasi ekuivalen.
- Siswa dapat menggunakan ide–ide matematika untuk memperluas pemahaman tetang ide–ide matematika lainnya.
- Siswa dapat menerapkan pemikiran dan pemodelan matematika untuk menyelesaikan masalah yang muncul pada disiplin ilmu lain.
5.
REPRESENTASI
Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret
aritmatika.
Indicator :
Menggunakan konsep barisan dan deret dalam menyelesaikan masalah dan
mengidentifikasi masalah.
Contoh Soal
:
Pada malam pertunjukkan dalam rangka
membantu korban bencana alam, ruangan tempat duduk untuk para penonton dibagi
atas beberapa baris. Masing – masing baris terdiri dari 200 tempat duduk. Harga
karcis baris terdepan Rp. 150.000,00 per orang dan harga kacis baris paling
belakang sebesar Rp. 50.000,00 per orang. Selisih harga karcis untuk tiap baris
itu sama. Jika semua karcis habis terjual maka panitia berharap akan memperoleh
uang sebesar Rp. 120.000.000,00. Berapakah harga karcis per orang dari sebelum
baris paling belakang?
Jawab :
Karena selisih harga karcis untuk
tiap baris selalu sama maka masalah itu akan diselesaikan menggunakan deret
aritmatika. Perolehan uang dari karcis kelompok paling depan sebagai suku
pertama (a) dan perolehan uang dari karcis kelompok paling belakang sebagai
suku terakhir (Un).
a = (200)(150.000)
= 30.000.000
Un = (200)(50.000) =
10.000.000
Sn = 120.000.000
Ruangan tempat duduk dibagi atas 6
kelompok, maka harga karcis sebelum kelompok paling belakang adalah merupakan
suku kelima (U5).
Jadi harga karcis per orang pada
baris sebelum baris paling belakang adalah Rp.
70.000,00
Alasan :
- Siswa dapat melakukan perhitungan dan representasi dalam menyelesaikan masalah dengan meggunakan konsep barisan dan deret.
- Siswa dapat menemukan pola dan hubungan antara permasalahn dengan konsep barisan dan deret.
RUBRIK
PENILAIAN REPRESENTASI
Kriteria
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Ketepatan
perhitungan
|
|
|||
Penjelasan
|
|
|||
Jawaban
yang didapat
|
|
6.
PERFORMENCE
Kompetensi Dasar :
Menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan deret dengan memberikan
penafsirannya.
Indicator :Mengidentifikasi
masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika.
Contoh soal :
- Alat dan bahan
- Lidi
- Penggaris / meteran
- Pulpen
- Spidol
- Kertas
- Cara Kerja
- Potong lidi menjadi 4 buah dengan panjang masing-masing 80 cm. taruh keempat lidi tersebut hingga berebentuk persegi.
- Tandai titik tengah dari masing-masing lidi tersebut dengan spidol, lalu hubungkan dengan dua titik tengah dengan lidi yamg panjangnya telah disesuaikan. Hubungan lidi – lidi membentuk bangun belah ketupat.
- Lakukan terus langkah 1 dan 2 hingga terbentuk 6 buah persegi dan 6 buah belah ketupat.
- Ukur panjang sisi-sisi daari masing-masing persegi yang terbentuk dan ukur juga panjang diagonal dari belah ketupat yang terbentuk.
- Hitung luas masing-masing bangun, catat hasilnya pada table berikut ini
Persegi (P)
Bangun
Datar
|
Panjang
Sisi
|
Luas
|
P1
|
|
|
P2
|
|
|
P3
|
|
|
P4
|
|
|
P5
|
|
|
P6
|
|
|
Total
Luas
|
|
Belah ketupat (B)
Bangun
Datar
|
Panjang
Sisi
|
Luas
|
B1
|
||
B2
|
||
B3
|
||
B4
|
|
|
B5
|
|
|
B6
|
|
|
Total
Luas
|
|
- Jumlahkan total luas persegi dan total luas belah ketupat (disimbolkan dengan Lgab 1)
- Analisis
- Jika panjang sisi persegi 1 (P1) dinyatakan dengan S. Nyatakan total luas P dan total luas B dengan S, kemudian jumlahkan keduanya (Lgab 2)
- Substitusi S = 80 cm kedalam rumus yang diperoleh pada Lgab 2 , kemudian bandingkan hasilnya dengan Lgab 1! Berikan analisinya!
RUBRIK
PERFORMANCE
Level
3 (Superior)
- Menunjukkan pemahaman yang tinggi tentang permasalahan dan konsep yang dipelajari
- Menggunakan strategi investigasi yang patut dicontoh
- Kesimpulan yang disajikan benar dan didukung oleh studinya
- Laporan tertulis patut dicontoh
- Diagram/tabel/grafik akurat dan cocok
- Melebihi persyaratan studi yang efektif
Level 2 (Memuaskan)
- Menunjukkan pemahaman terhadap permasalahan dan konsep yang dipelajari.
- Menggunakan strategi investigasi yang cocok
- Kesimpulan yang disajikan benar dan sebagian besar didukung oleh studinya
- Laporan tertulis efektif
- Diagram/tabel/grafik akurat dan cocok
- Memenuhi semua persyaratan dari suatu yang efektif
Level 1 (Agak Memuaskan)
- Menunjukkan pemahaman dari sebagian besar permasalahan konsep yang dipelajari
- Sebagian strategi investigasi yang digunakan cocok
- Kesimpulan yang disajikan sebagian besar benar tetapi tidak didukung oleh studinya
- Laporan tertulis sebagian besar efektif
- Diagram/tabel/grafik/ sebagian besar akurat tetapi mungkin tidak cocok
- Memenuhi sebagian besar persyaratan dari studi yang efektif.
Level 0 (Tidak Memuaskan)
- Menunjukkan pemahaman yang rendah atau tidak sama sekali dari pernyataan-pernyataan dan konsep-konsep yang dipelajari
- Sering menggunakan strategi investigasi tidak cocok
- Kesimpulan yang disajikan sebagian besar keliru
- Laporan tertulis hampir semua tidak efektif
- Diagram/tabel/grafik hampir semua tidak akurat dan tidak cocok
- Tidak memenuhi semua persyaratan dari suatu studi yang efektif
7.
INVESTIGASI
Kompetensi Dasar :
menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan deret dengan memberikan
penafsirannya.
Indicator :
mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret
aritmatika.
Contoh soal
:
Data nilai impor Negara X dari tahun
2000 hingga tahun-tahun berikutnya selalu menurun dengan perbandingan konstan.
Nilai impor Negara X pada tahun 2000 adalah 640 milyar rupiah dan tahun 2002
besarnya 160 milyar rupiah. Jika fenomena ini terus berlanjut hingga tahun –
tahun mendatang, prediksilah nilai total impor Negara X tersebut hingga tahun-tahun
mendatang.
Jawab
:
Oleh karena penurunan nilai impor
memiliki perbandingan yang konstan maka nilai impor dari tahun 2000 hingga
tahun – tahun berikutnya membentuk barisan geometri tak hingga berikut U1,
U2, U3, U4,…..
Dengan
U1 = nilai impor tahun 2000 = 640 milyar.
U2 = nilai impor tahun
2001
U3 = nilai impor tahun
2002 = 160 milyar
Mengingat bahwa nilai suku ke-n
suatu barisan geometri dapat dinyatakan dengan rumus Un = arn-1,
maka U1 dan U3 dapat dinyatakan dengan
U1= ar1-1 =ar0
= a
U3 = ar3-1 =
ar2
Dengan memperhatikan nilai U1
dan U3 yang masing – masing besarnya 640 dan 140 milyar, diperoleh
dua persamaan berikut :
a = 640 …. (1)
ar2 = 160 …. (2)
dengan menyubstitusikan persamaan
(1) ke persamaan (2) maka diperoleh persamaan berikut :
a = 640 Þ ar2 = 160
640r2 = 160
Diperoleh
Pada permasalahan ini digunakan r
yang positif karena tidak ada nilai impor yang bernilai negative.
Dengan demikian diperoleh,
U1 = a = 640
U2 = ar2-1 =
ar1 =
U3 = ar3-1 =
ar2 = = 160
U4 = ar4-1 =
ar3 =
Dan seterusnya…..
Nilai total impor Negara X hingga
tahun-tahun mendatang dapat dihitung dengan menggunakan deret geometri tak
berhingga berikut :
U1 + U2 + U3
+ U4 + ……. =
640 + 320 + 160 + 80 + ….. =
= 640 x 2
= 1280
Jadi, diperoleh total impor
Negara X dari tahun 2000 hingga tahun-tahun mendatang besarnya adalah
1.280 milyar atau 1.28 trilyun rupiah.
RUBRIK
INVESTIGASI
Level
3 (Superior)
- Menunjukkan pemahaman yang tinggi tentang permasalahan dan konsep yang dipelajari
- Menggunakan strategi investigasi yang patut dicontoh
- Kesimpulan yang disajikan benar dan didukung oleh studinya
- Diagram/tabel/grafik akurat dan cocok
- Melebihi persyaratan studi yang efektif
Level 2 (Memuaskan)
- Menunjukkan pemahaman terhadap permasalahan dan konsep yang dipelajari.
- Menggunakan strategi investigasi yang cocok
- Kesimpulan yang disajikan benar dan sebagian besar didukung oleh studinya
- Diagram/tabel/grafik akurat dan cocok
- Memenuhi semua persyaratan dari suatu yang efektif
Level 1 (Agak Memuaskan)
- Menunjukkan pemahaman dari sebagian besar permasalahan konsep yang dipelajari
- Sebagian strategi investigasi yang digunakan cocok
- Kesimpulan yang disajikan sebagian besar benar tetapi tidak didukung oleh studinya
- Diagram/tabel/grafik/ sebagian besar akurat tetapi mungkin tidak cocok
- Memenuhi sebagian besar persyaratan dari studi yang efektif.
Level 0 (Tidak Memuaskan)
- Menunjukkan pemahaman yang rendah atau tidak sama sekali dari pernyataan-pernyataan dan konsep-konsep yang dipelajari
- Sering menggunakan strategi investigasi tidak cocok
- Kesimpulan yang disajikan sebagian besar keliru
- Diagram/tabel/grafik hampir semua tidak akurat dan tidak cocok
- Tidak memenuhi semua persyaratan dari suatu studi yang efektif
8. PROYEK
Kompetensi Dasar :
menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan deret dengan memberikan
penafsirannya.
Indicator : mengidentifikasi masalah
yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika.
Contoh soal
:
Datangilah kantor kelurahan atau
kecamatan ditempat tinggalmu, kemudian mintalah data tentang jumlah angka
kelahiran bayi dari tahun 2005 sampai 2010. Dari data tersebut, dapatkah kamu
menemukan pola barisan atau deret ? kemudian prediksilah jumlah kelahiran dari
tahun 2011 hingga 2016, dan hitunglah seluruh angka kelahiran dari tahun 2011
hingga 2016.
RUBRIK
PROYEK
Level 3 (Superior)
- Menunjukkan pemahaman yang tinggi tentang permasalahan dan konsep yang dipelajari
- Menggunakan strategi investigasi yang patut dicontoh
- Kesimpulan yang disajikan benar dan didukung oleh studinya
- Laporan tertulis patut dicontoh
- Diagram/tabel/grafik akurat dan cocok
- Melebihi persyaratan studi yang efektif
Level 2 (Memuaskan)
- Menunjukkan pemahaman terhadap permasalahan dan konsep yang dipelajari.
- Menggunakan strategi investigasi yang cocok
- Kesimpulan yang disajikan benar dan sebagian besar didukung oleh studinya
- Laporan tertulis efektif
- Diagram/tabel/grafik akurat dan cocok
- Memenuhi semua persyaratan dari suatu yang efektif
Level 1 (Agak Memuaskan)
- Menunjukkan pemahaman dari sebagian besar permasalahan konsep yang dipelajari
- Sebagian strategi investigasi yang digunakan cocok
- Kesimpulan yang disajikan sebagian besar benar tetapi tidak didukung oleh studinya
- Laporan tertulis sebagian besar efektif
- Diagram/tabel/grafik/ sebagian besar akurat tetapi mungkin tidak cocok
- Memenuhi sebagian besar persyaratan dari studi yang efektif.
Level 0 (Tidak Memuaskan)
- Menunjukkan pemahaman yang rendah atau tidak sama sekali dari pernyataan-pernyataan dan konsep-konsep yang dipelajari
- Sering menggunakan strategi investigasi tidak cocok
- Kesimpulan yang disajikan sebagian besar keliru
- Laporan tertulis hampir semua tidak efektif
- Diagram/tabel/grafik hampir semua tidak akurat dan tidak cocok
- Tidak memenuhi semua persyaratan dari suatu studi yang efektif
terimakasih, post-nya sangat bermanfaat untuk saya.
BalasHapusMKSIH GAN,,ANE IZIN COPY YAA
BalasHapushuii fik..lagi nyari2 rubrik penilaian pada matematika eh ktemu blog u...
BalasHapuskurang banyak contohnyo.
jazakumulloh ,ana izin copi yaa
BalasHapus